求解 {l}{text{solutionstotheequation}y^3=27text{.Choo}}{text{allthatapply.}}{{llll}{-sqrt[3]{27}}&{sqrt[3]{27}}&{3}&{-3}}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { solutions to the equation } y ^ { 3 } = 27 \text { . Choo } } \\ { \text { all that apply. } } \\ { \left. \begin{array} { l l l l } { - \sqrt[ 3 ] { 27 } } & { \sqrt[ 3 ] { 27 } } & { 3 } & { - 3 } \end{array} \right. } \end{array} \right.$$

求解 y 的值 (复数求解)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-2.598076211i$$

$$y=3$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+2.598076211i$$

求解步骤

将方程式两边同时减去 27。

$$y^{3}-27=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -27，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±27,±9,±3,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$y=3$$

依据“因式定理”，y-k 是每个根 k 的多项式因数。 y^{3}-27 除以 y-3 得 y^{2}+3y+9。 求解结果等于 0 的方程式。

$$y^{2}+3y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 3 替换 b、用 9 替换 c。

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

完成计算。

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 y^{2}+3y+9=0 的解。

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

列出所有找到的解决方案。

$$y=3 y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

求解 y 的值

$$y=3$$

求解步骤

将方程式两边同时减去 27。

$$y^{3}-27=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -27，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±27,±9,±3,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$y=3$$

依据“因式定理”，y-k 是每个根 k 的多项式因数。 y^{3}-27 除以 y-3 得 y^{2}+3y+9。 求解结果等于 0 的方程式。

$$y^{2}+3y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 3 替换 b、用 9 替换 c。

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

完成计算。

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

由于实数域中未定义负数的平方根，因此无解。

$$y\in \emptyset$$

列出所有找到的解决方案。

$$y=3$$