求解 {l}{x/14+x/18=1}{x+y/2+3x-5y/4=2}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 14 } + \frac { x } { 18 } = 1 } \\ { \frac { x + y } { 2 } + \frac { 3 x - 5 y } { 4 } = 2 } \end{array} \right.$$

求解 x, y 的值

$$x = \frac{63}{8} = 7\frac{7}{8} = 7.875$$

$$y = \frac{251}{24} = 10\frac{11}{24} \approx 10.458333333$$

求解步骤

考虑第 1 个公式。 将公式两边同时乘以 126 的最小公倍数 14,18。

$$9x+7x=126$$

合并 9x 和 7x，得到 16x。

$$16x=126$$

两边同时除以 16。

$$x=\frac{126}{16}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{126}{16} 降低为最简分数。

$$x=\frac{63}{8}$$

考虑第 2 个公式。 在公式中插入变量的已知值。

$$\frac{\frac{63}{8}+y}{2}+\frac{3\times \frac{63}{8}-5y}{4}=2$$

将公式两边同时乘以 4 的最小公倍数 2,4。

$$2\left(\frac{63}{8}+y\right)+3\times \frac{63}{8}-5y=8$$

使用分配律将 2 乘以 \frac{63}{8}+y。

$$\frac{63}{4}+2y+3\times \frac{63}{8}-5y=8$$

将 3 与 \frac{63}{8} 相乘，得到 \frac{189}{8}。

$$\frac{63}{4}+2y+\frac{189}{8}-5y=8$$

\frac{63}{4} 与 \frac{189}{8} 相加，得到 \frac{315}{8}。

$$\frac{315}{8}+2y-5y=8$$

合并 2y 和 -5y，得到 -3y。

$$\frac{315}{8}-3y=8$$

将方程式两边同时减去 \frac{315}{8}。

$$-3y=8-\frac{315}{8}$$

将 8 减去 \frac{315}{8}，得到 -\frac{251}{8}。

$$-3y=-\frac{251}{8}$$

两边同时除以 -3。

$$y=\frac{-\frac{251}{8}}{-3}$$

将 \frac{-\frac{251}{8}}{-3} 化为简分数。

$$y=\frac{-251}{8\left(-3\right)}$$

将 8 与 -3 相乘，得到 -24。

$$y=\frac{-251}{-24}$$

可通过同时删除分子和分母中的负号，将分数 \frac{-251}{-24} 简化为 \frac{251}{24}。

$$y=\frac{251}{24}$$

系统现在已得到解决。

$$x=\frac{63}{8} y=\frac{251}{24}$$