求解 {l}{5/7-1/3}{23/5-7/8}{4frac{1}{2}*1frac{3}{4}}{2frac{1}{3}divfrac{5}{7}}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 5 } { 7 } - \frac { 1 } { 3 } } \\ { 2 \frac { 3 } { 5 } - \frac { 7 } { 8 } } \\ { 4 \frac { 1 } { 2 } \times 1 \frac { 3 } { 4 } } \\ { 2 \frac { 1 } { 3 } \div \frac { 5 } { 7 } } \end{array} \right.$$

排序

$$\frac{8}{21},\frac{69}{40},\frac{49}{15},\frac{63}{8}$$

求解步骤

7 和 3 的最小公倍数是 21。将 \frac{5}{7} 和 \frac{1}{3} 转换为带分母 21 的分数。

$$sort(\frac{15}{21}-\frac{7}{21},\frac{2\times 5+3}{5}-\frac{7}{8},\frac{4\times 2+1}{2}\times \frac{1\times 4+3}{4},\frac{\frac{2\times 3+1}{3}}{\frac{5}{7}})$$

由于 \frac{15}{21} 和 \frac{7}{21} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$sort(\frac{15-7}{21},\frac{2\times 5+3}{5}-\frac{7}{8},\frac{4\times 2+1}{2}\times \frac{1\times 4+3}{4},\frac{\frac{2\times 3+1}{3}}{\frac{5}{7}})$$

将 15 减去 7，得到 8。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{2\times 5+3}{5}-\frac{7}{8},\frac{4\times 2+1}{2}\times \frac{1\times 4+3}{4},\frac{\frac{2\times 3+1}{3}}{\frac{5}{7}})$$

将 2 与 5 相乘，得到 10。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{10+3}{5}-\frac{7}{8},\frac{4\times 2+1}{2}\times \frac{1\times 4+3}{4},\frac{\frac{2\times 3+1}{3}}{\frac{5}{7}})$$

10 与 3 相加，得到 13。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{13}{5}-\frac{7}{8},\frac{4\times 2+1}{2}\times \frac{1\times 4+3}{4},\frac{\frac{2\times 3+1}{3}}{\frac{5}{7}})$$

5 和 8 的最小公倍数是 40。将 \frac{13}{5} 和 \frac{7}{8} 转换为带分母 40 的分数。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{104}{40}-\frac{35}{40},\frac{4\times 2+1}{2}\times \frac{1\times 4+3}{4},\frac{\frac{2\times 3+1}{3}}{\frac{5}{7}})$$

由于 \frac{104}{40} 和 \frac{35}{40} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{104-35}{40},\frac{4\times 2+1}{2}\times \frac{1\times 4+3}{4},\frac{\frac{2\times 3+1}{3}}{\frac{5}{7}})$$

将 104 减去 35，得到 69。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{69}{40},\frac{4\times 2+1}{2}\times \frac{1\times 4+3}{4},\frac{\frac{2\times 3+1}{3}}{\frac{5}{7}})$$

将 4 与 2 相乘，得到 8。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{69}{40},\frac{8+1}{2}\times \frac{1\times 4+3}{4},\frac{\frac{2\times 3+1}{3}}{\frac{5}{7}})$$

8 与 1 相加，得到 9。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{69}{40},\frac{9}{2}\times \frac{1\times 4+3}{4},\frac{\frac{2\times 3+1}{3}}{\frac{5}{7}})$$

将 1 与 4 相乘，得到 4。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{69}{40},\frac{9}{2}\times \frac{4+3}{4},\frac{\frac{2\times 3+1}{3}}{\frac{5}{7}})$$

4 与 3 相加，得到 7。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{69}{40},\frac{9}{2}\times \frac{7}{4},\frac{\frac{2\times 3+1}{3}}{\frac{5}{7}})$$

\frac{9}{2} 乘以 \frac{7}{4} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{69}{40},\frac{9\times 7}{2\times 4},\frac{\frac{2\times 3+1}{3}}{\frac{5}{7}})$$

以分数形式 \frac{9\times 7}{2\times 4} 进行乘法运算。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{69}{40},\frac{63}{8},\frac{\frac{2\times 3+1}{3}}{\frac{5}{7}})$$

\frac{2\times 3+1}{3} 除以 \frac{5}{7} 的计算方法是用 \frac{2\times 3+1}{3} 乘以 \frac{5}{7} 的倒数。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{69}{40},\frac{63}{8},\frac{\left(2\times 3+1\right)\times 7}{3\times 5})$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{69}{40},\frac{63}{8},\frac{\left(6+1\right)\times 7}{3\times 5})$$

6 与 1 相加，得到 7。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{69}{40},\frac{63}{8},\frac{7\times 7}{3\times 5})$$

将 7 与 7 相乘，得到 49。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{69}{40},\frac{63}{8},\frac{49}{3\times 5})$$

将 3 与 5 相乘，得到 15。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{69}{40},\frac{63}{8},\frac{49}{15})$$

840 列表中的数字的最小公分母 \frac{8}{21},\frac{69}{40},\frac{63}{8},\frac{49}{15}。将列表中的数字转换为带分母 840 的分数。

$$\frac{320}{840},\frac{1449}{840},\frac{6615}{840},\frac{2744}{840}$$

若要对列表进行排序，请从单个元素 \frac{320}{840} 开始。

$$\frac{320}{840}$$

将 \frac{1449}{840} 插入到新列表中的适当位置。

$$\frac{320}{840},\frac{1449}{840}$$

将 \frac{6615}{840} 插入到新列表中的适当位置。

$$\frac{320}{840},\frac{1449}{840},\frac{6615}{840}$$

将 \frac{2744}{840} 插入到新列表中的适当位置。

$$\frac{320}{840},\frac{1449}{840},\frac{2744}{840},\frac{6615}{840}$$

将获取的分数替换为初始值。

$$\frac{8}{21},\frac{69}{40},\frac{49}{15},\frac{63}{8}$$

求值

$$\frac{8}{21},\ \frac{69}{40},\ \frac{63}{8},\ \frac{49}{15}$$