求解 {l}{3/2y-x-1/2z=2.5}{2x-y-1/2z=-2}{2z-1/2x-frac{1}{2}y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 3 } { 2 } y - x - \frac { 1 } { 2 } z = 2.5 } \\ { 2 x - y - \frac { 1 } { 2 } z = - 2 } \\ { 2 z - \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 2 } y = 2 } \end{array} \right.$$

求解 y, x, z 的值

$$x=1$$

$$y=3$$

$$z=2$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 \frac{3}{2}y-x-\frac{1}{2}z=2.5。

$$x=\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}z-\frac{5}{2}$$

用 \frac{3}{2}y-\frac{1}{2}z-\frac{5}{2} 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$2\left(\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}z-\frac{5}{2}\right)-y-\frac{1}{2}z=-2 2z-\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}z-\frac{5}{2}\right)-\frac{1}{2}y=2$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=\frac{3}{2}+\frac{3}{4}z z=\frac{1}{3}+\frac{5}{9}y$$

用 \frac{3}{2}+\frac{3}{4}z 替代方程 z=\frac{1}{3}+\frac{5}{9}y 中的 y。

$$z=\frac{1}{3}+\frac{5}{9}\left(\frac{3}{2}+\frac{3}{4}z\right)$$

解 z 中的 z=\frac{1}{3}+\frac{5}{9}\left(\frac{3}{2}+\frac{3}{4}z\right)。

$$z=2$$

用 2 替代方程 y=\frac{3}{2}+\frac{3}{4}z 中的 z。

$$y=\frac{3}{2}+\frac{3}{4}\times 2$$

由 y=\frac{3}{2}+\frac{3}{4}\times 2 计算 y。

$$y=3$$

用 3 替代方程 x=\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}z-\frac{5}{2} 中的 y、2 和 z。

$$x=\frac{3}{2}\times 3-\frac{1}{2}\times 2-\frac{5}{2}$$

由 x=\frac{3}{2}\times 3-\frac{1}{2}\times 2-\frac{5}{2} 计算 x。

$$x=1$$

系统现在已得到解决。

$$y=3 x=1 z=2$$