求解 {l}{x-y=-1}{z=x+2y}{text{Solvefor}atext{where}}{a=z}

$$\left. \begin{array} { l } { x - y = -1 }\\ { z = x + 2 y }\\ { \text{Solve for } a \text{ where} } \\ { a = z } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=\frac{a-2}{3}$$

$$y=\frac{a+1}{3}$$

$$z=a$$

运用代入法的简短步骤

对方程进行重新排序。

$$z=x+2y x-y=-1 a=z$$

用 x+2y 替代方程 a=z 中的 z。

$$a=x+2y$$

解第二个方程求出 y，解第三个方程求出 x。

$$y=x+1 x=a-2y$$

用 x+1 替代方程 x=a-2y 中的 y。

$$x=a-2\left(x+1\right)$$

解 x 中的 x=a-2\left(x+1\right)。

$$x=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a$$

用 -\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a 替代方程 y=x+1 中的 x。

$$y=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a+1$$

由 y=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a+1 计算 y。

$$y=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}a$$

用 \frac{1}{3}+\frac{1}{3}a 替代方程 z=x+2y 中的 y、-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a 和 x。

$$z=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a+2\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}a\right)$$

由 z=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a+2\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}a\right) 计算 z。

$$z=a$$

系统现在已得到解决。

$$x=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a y=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}a z=a$$