求解 {l}{x=1/{(sqrt{2}+1)}}{y={(x+1)}}{z=y}{a=z}{text{Solvefor}btext{where}}{b=a}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 1 / {(\sqrt{2} + 1)} }\\ { y = {(x + 1)} }\\ { z = y }\\ { a = z }\\ { \text{Solve for } b \text{ where} } \\ { b = a } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z, a, b 的值

$$b=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

求解步骤

考虑第 1 个公式。 通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}-1，使 \frac{1}{\sqrt{2}+1} 的分母有理化

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

对 \sqrt{2} 进行平方运算。 对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}$$

将 2 减去 1，得到 1。

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{1}$$

任何数除以一都等于其本身。

$$x=\sqrt{2}-1$$

考虑第 2 个公式。 在公式中插入变量的已知值。

$$y=\sqrt{2}-1+1$$

-1 与 1 相加，得到 0。

$$y=\sqrt{2}$$

考虑第 3 个公式。 在公式中插入变量的已知值。

$$z=\sqrt{2}$$

考虑第 4 个公式。 在公式中插入变量的已知值。

$$a=\sqrt{2}$$

考虑第 5 个公式。 在公式中插入变量的已知值。

$$b=\sqrt{2}$$

系统现在已得到解决。

$$x=\sqrt{2}-1 y=\sqrt{2} z=\sqrt{2} a=\sqrt{2} b=\sqrt{2}$$