求解 {l}{x={(4-sqrt{15})}}{y={(x^2+1/x^2)}}{z=y}{text{Solvefor}atext{where}}{a=z}

$$\left. \begin{array} { l } { x = {(4 - \sqrt{15})} }\\ { y = {(x ^ {2} + \frac{1}{x ^ {2}})} }\\ { z = y }\\ { \text{Solve for } a \text{ where} } \\ { a = z } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z, a 的值

$$a=62$$

求解步骤

考虑第 2 个公式。 在公式中插入变量的已知值。

$$y=\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}。

$$y=16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} 的平方是 15。

$$y=16-8\sqrt{15}+15+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

16 与 15 相加，得到 31。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} 的平方是 15。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+15}$$

16 与 15 相加，得到 31。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{31-8\sqrt{15}}$$

通过将分子和分母乘以 31+8\sqrt{15}，使 \frac{1}{31-8\sqrt{15}} 的分母有理化

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)}$$

请考虑 \left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{31^{2}-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

计算 2 的 31 乘方，得到 961。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

展开 \left(-8\sqrt{15}\right)^{2}。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

计算 2 的 -8 乘方，得到 64。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} 的平方是 15。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\times 15}$$

将 64 与 15 相乘，得到 960。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-960}$$

将 961 减去 960，得到 1。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{1}$$

任何数除以一都等于其本身。

$$y=31-8\sqrt{15}+31+8\sqrt{15}$$

31 与 31 相加，得到 62。

$$y=62-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}$$

合并 -8\sqrt{15} 和 8\sqrt{15}，得到 0。

$$y=62$$

考虑第 3 个公式。 在公式中插入变量的已知值。

$$z=62$$

考虑第 4 个公式。 在公式中插入变量的已知值。

$$a=62$$

系统现在已得到解决。

$$x=4-\sqrt{15} y=62 z=62 a=62$$