求解 {l}{f{(x)}=3x-1}{g=f{(-2)}}{h=g}{text{Solvefor}itext{where}}{i=h}

$$\left. \begin{array} { l } { f {(x)} = 3 x - 1 }\\ { g = f {(-2)} }\\ { h = g }\\ { \text{Solve for } i \text{ where} } \\ { i = h } \end{array} \right.$$

求解 f, x, g, h 的值

$$x=\frac{12}{37}-\frac{2}{37}i\approx 0.324324324-0.054054054i$$

$$f=-\frac{1}{2}i=-0.5i$$

$$g=i$$

$$h=i$$

求解步骤

考虑第 4 个公式。 移项以使所有变量项位于左边。

$$h=i$$

考虑第 3 个公式。 在公式中插入变量的已知值。

$$i=g$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$g=i$$

考虑第 2 个公式。 在公式中插入变量的已知值。

$$i=f\left(-2\right)$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{i}{-2}=f$$

i 除以 -2 得 -\frac{1}{2}i。

$$-\frac{1}{2}i=f$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$f=-\frac{1}{2}i$$

考虑第 1 个公式。 在公式中插入变量的已知值。

$$-\frac{1}{2}ix=3x-1$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$-\frac{1}{2}ix-3x=-1$$

合并 -\frac{1}{2}ix 和 -3x，得到 \left(-3-\frac{1}{2}i\right)x。

$$\left(-3-\frac{1}{2}i\right)x=-1$$

两边同时除以 -3-\frac{1}{2}i。

$$x=\frac{-1}{-3-\frac{1}{2}i}$$

将 \frac{-1}{-3-\frac{1}{2}i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 -3+\frac{1}{2}i。

$$x=\frac{-\left(-3+\frac{1}{2}i\right)}{\left(-3-\frac{1}{2}i\right)\left(-3+\frac{1}{2}i\right)}$$

完成 \frac{-\left(-3+\frac{1}{2}i\right)}{\left(-3-\frac{1}{2}i\right)\left(-3+\frac{1}{2}i\right)} 中的乘法运算。

$$x=\frac{3-\frac{1}{2}i}{\frac{37}{4}}$$

3-\frac{1}{2}i 除以 \frac{37}{4} 得 \frac{12}{37}-\frac{2}{37}i。

$$x=\frac{12}{37}-\frac{2}{37}i$$

系统现在已得到解决。

$$f=-\frac{1}{2}i x=\frac{12}{37}-\frac{2}{37}i g=i h=i$$