求解 {l}{f{(x)}=-6x+3}{g{(x)}=3x+21x^-3}{h=f{(-3)}}{text{Solvefor}itext{where}}{i=h}

$$\left. \begin{array} { l } { f {(x)} = -6 x + 3 }\\ { g {(x)} = 3 x + 21 x ^ {-3} }\\ { h = f {(-3)} }\\ { \text{Solve for } i \text{ where} } \\ { i = h } \end{array} \right.$$

求解 f, x, g, h 的值

$$x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\approx 0.498461538+0.027692308i$$

$$f=-\frac{1}{3}i\approx -0.333333333i$$

$$g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i\approx 332.780978509-74.436213992i$$

$$h=i$$

求解步骤

考虑第 4 个公式。 移项以使所有变量项位于左边。

$$h=i$$

考虑第 3 个公式。 在公式中插入变量的已知值。

$$i=f\left(-3\right)$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{i}{-3}=f$$

i 除以 -3 得 -\frac{1}{3}i。

$$-\frac{1}{3}i=f$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$f=-\frac{1}{3}i$$

考虑第 1 个公式。 在公式中插入变量的已知值。

$$-\frac{1}{3}ix=-6x+3$$

将 6x 添加到两侧。

$$-\frac{1}{3}ix+6x=3$$

合并 -\frac{1}{3}ix 和 6x，得到 \left(6-\frac{1}{3}i\right)x。

$$\left(6-\frac{1}{3}i\right)x=3$$

两边同时除以 6-\frac{1}{3}i。

$$x=\frac{3}{6-\frac{1}{3}i}$$

将 \frac{3}{6-\frac{1}{3}i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 6+\frac{1}{3}i。

$$x=\frac{3\left(6+\frac{1}{3}i\right)}{\left(6-\frac{1}{3}i\right)\left(6+\frac{1}{3}i\right)}$$

完成 \frac{3\left(6+\frac{1}{3}i\right)}{\left(6-\frac{1}{3}i\right)\left(6+\frac{1}{3}i\right)} 中的乘法运算。

$$x=\frac{18+i}{\frac{325}{9}}$$

18+i 除以 \frac{325}{9} 得 \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i。

$$x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i$$

考虑第 2 个公式。 在公式中插入变量的已知值。

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=3\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)+21\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)^{-3}$$

将 3 与 \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i 相乘，得到 \frac{486}{325}+\frac{27}{325}i。

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+21\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)^{-3}$$

计算 -3 的 \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i 乘方，得到 \frac{214}{27}-\frac{971}{729}i。

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+21\left(\frac{214}{27}-\frac{971}{729}i\right)$$

将 21 与 \frac{214}{27}-\frac{971}{729}i 相乘，得到 \frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i。

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+\left(\frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i\right)$$

\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i 与 \frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i 相加，得到 \frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i。

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i$$

两边同时除以 \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i。

$$g=\frac{\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i}{\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i}$$

将 \frac{\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i}{\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 \frac{162}{325}-\frac{9}{325}i。

$$g=\frac{\left(\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}{\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}$$

完成 \frac{\left(\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}{\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)} 中的乘法运算。

$$g=\frac{\frac{55984}{675}-\frac{18088}{975}i}{\frac{81}{325}}$$

\frac{55984}{675}-\frac{18088}{975}i 除以 \frac{81}{325} 得 \frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i。

$$g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i$$

系统现在已得到解决。

$$f=-\frac{1}{3}i x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i h=i$$