求解 {l}{{(z+i)}{(z-3i)}=z{(z-i)}}{j=(1+i)^2}{k=j}{l=k}{text{Solvefor}mtext{where}}{m=l}

$$\left. \begin{array} { l } { {(z + i)} {(z - 3 i)} = z {(z - i)} }\\ { j = {(1 + i)} ^ {2} }\\ { k = j }\\ { l = k }\\ { \text{Solve for } m \text{ where} } \\ { m = l } \end{array} \right.$$

求解 z, j, k, l, m 的值

$$m=2i$$

求解步骤

考虑第 1 个公式。 使用分配律将 z+i 乘以 z-3i，并组合同类项。

$$z^{2}-2iz+3=z\left(z-i\right)$$

使用分配律将 z 乘以 z-i。

$$z^{2}-2iz+3=z^{2}-iz$$

将方程式两边同时减去 z^{2}。

$$z^{2}-2iz+3-z^{2}=-iz$$

合并 z^{2} 和 -z^{2}，得到 0。

$$-2iz+3=-iz$$

将方程式两边同时减去 -iz。

$$-2iz+3-\left(-iz\right)=0$$

合并 -2iz 和 iz，得到 -iz。

$$-iz+3=0$$

将方程式两边同时减去 3。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-iz=-3$$

两边同时除以 -i。

$$z=\frac{-3}{-i}$$

将 \frac{-3}{-i} 的分子和分母同时乘以虚数单位 i。

$$z=\frac{-3i}{1}$$

-3i 除以 1 得 -3i。

$$z=-3i$$

考虑第 2 个公式。 计算 2 的 1+i 乘方，得到 2i。

$$j=2i$$

考虑第 3 个公式。 在公式中插入变量的已知值。

$$k=2i$$

考虑第 4 个公式。 在公式中插入变量的已知值。

$$l=2i$$

考虑第 5 个公式。 在公式中插入变量的已知值。

$$m=2i$$

系统现在已得到解决。

$$z=-3i j=2i k=2i l=2i m=2i$$