求解 {l}{7x+2/2x-3+5x+4/x=34x^2+43x-2/4x^2-9+10-x/2x^2-3x}{y=333}{text{Solvefor}ztext{where}}{z=y}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac{7 x + 2}{2 x - 3} + \frac{5 x + 4}{x} = \frac{34 x ^ {2} + 43 x - 2}{4 x ^ {2} - 9} + \frac{10 - x}{2 x ^ {2} - 3 x} }\\ { y = 333 }\\ { \text{Solve for } z \text{ where} } \\ { z = y } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$z=333$$

求解步骤

考虑第 1 个公式。 由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -\frac{3}{2},0,\frac{3}{2}。 将公式两边同时乘以 x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right) 的最小公倍数 2x-3,x,4x^{2}-9,2x^{2}-3x。

$$x\left(2x+3\right)\left(7x+2\right)+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

使用分配律将 x 乘以 2x+3。

$$\left(2x^{2}+3x\right)\left(7x+2\right)+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

使用分配律将 2x^{2}+3x 乘以 7x+2，并组合同类项。

$$14x^{3}+25x^{2}+6x+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

使用分配律将 4x^{2}-9 乘以 5x+4。

$$14x^{3}+25x^{2}+6x+20x^{3}+16x^{2}-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

合并 14x^{3} 和 20x^{3}，得到 34x^{3}。

$$34x^{3}+25x^{2}+6x+16x^{2}-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

合并 25x^{2} 和 16x^{2}，得到 41x^{2}。

$$34x^{3}+41x^{2}+6x-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

合并 6x 和 -45x，得到 -39x。

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

使用分配律将 x 乘以 34x^{2}+43x-2。

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}-2x+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

使用分配律将 2x+3 乘以 10-x，并组合同类项。

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}-2x+17x-2x^{2}+30$$

合并 -2x 和 17x，得到 15x。

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}+15x-2x^{2}+30$$

合并 43x^{2} 和 -2x^{2}，得到 41x^{2}。

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+41x^{2}+15x+30$$

将方程式两边同时减去 34x^{3}。

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36-34x^{3}=41x^{2}+15x+30$$

合并 34x^{3} 和 -34x^{3}，得到 0。

$$41x^{2}-39x-36=41x^{2}+15x+30$$

将方程式两边同时减去 41x^{2}。

$$41x^{2}-39x-36-41x^{2}=15x+30$$

合并 41x^{2} 和 -41x^{2}，得到 0。

$$-39x-36=15x+30$$

将方程式两边同时减去 15x。

$$-39x-36-15x=30$$

合并 -39x 和 -15x，得到 -54x。

$$-54x-36=30$$

将 36 添加到两侧。

$$-54x=30+36$$

30 与 36 相加，得到 66。

$$-54x=66$$

两边同时除以 -54。

$$x=\frac{66}{-54}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{66}{-54} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{11}{9}$$

系统现在已得到解决。

$$x=-\frac{11}{9} y=333 z=333$$