求解 {c}{x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0}{2x_{1}+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0}{x_{1}quad+3x_{3}+3x_{4}=0}

$$\left. \begin{array} { c } { x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \\ { 2 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 2 x _ { 4 } = 0 } \\ { x _ { 1 } \quad + 3 x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \end{array} \right.$$

求解 x_1, x_2, x_3 的值

$$x_{1}=9x_{4}$$

$$x_{2}=-8x_{4}$$

$$x_{3}=-4x_{4}$$

运用代入法的简短步骤

解 x_{1} 中的 x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0。

$$x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}$$

用 -2x_{2}+x_{3}-3x_{4} 替代第二个和第三个方程中的 x_{1}。

$$2\left(-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}\right)+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0 -2x_{2}+x_{3}-3x_{4}+3x_{3}+3x_{4}=0$$

解方程，分别求出 x_{2} 和 x_{3}。

$$x_{2}=x_{3}-4x_{4} x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}$$

用 x_{3}-4x_{4} 替代方程 x_{3}=\frac{1}{2}x_{2} 中的 x_{2}。

$$x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right)$$

解 x_{3} 中的 x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right)。

$$x_{3}=-4x_{4}$$

用 -4x_{4} 替代方程 x_{2}=x_{3}-4x_{4} 中的 x_{3}。

$$x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}$$

由 x_{2}=-4x_{4}-4x_{4} 计算 x_{2}。

$$x_{2}=-8x_{4}$$

用 -8x_{4} 替代方程 x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4} 中的 x_{2}、-4x_{4} 和 x_{3}。

$$x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}$$

由 x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4} 计算 x_{1}。

$$x_{1}=9x_{4}$$

系统现在已得到解决。

$$x_{1}=9x_{4} x_{2}=-8x_{4} x_{3}=-4x_{4}$$