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$\esthree{\subscript{x}{1} + 2 \subscript{x}{2} - \subscript{x}{3} + 3 \subscript{x}{4} = 0}{2 \subscript{x}{1} + 3 \subscript{x}{2} - \subscript{x}{3} + 2 \subscript{x}{4} = 0}{\subscript{x}{1} + 3 \subscript{x}{3} + 3 \subscript{x}{4} = 0} $
求解 x_1, x_2, x_3 的值
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x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}
解 x_{1} 中的 x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0。
2\left(-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}\right)+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0 -2x_{2}+x_{3}-3x_{4}+3x_{3}+3x_{4}=0
用 -2x_{2}+x_{3}-3x_{4} 替代第二个和第三个方程中的 x_{1}。
x_{2}=x_{3}-4x_{4} x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}
解方程,分别求出 x_{2} 和 x_{3}。
x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right)
用 x_{3}-4x_{4} 替代方程 x_{3}=\frac{1}{2}x_{2} 中的 x_{2}。
x_{3}=-4x_{4}
解 x_{3} 中的 x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right)。
x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}
用 -4x_{4} 替代方程 x_{2}=x_{3}-4x_{4} 中的 x_{3}。
x_{2}=-8x_{4}
由 x_{2}=-4x_{4}-4x_{4} 计算 x_{2}。
x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}
用 -8x_{4} 替代方程 x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4} 中的 x_{2}、-4x_{4} 和 x_{3}。
x_{1}=9x_{4}
由 x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4} 计算 x_{1}。
x_{1}=9x_{4} x_{2}=-8x_{4} x_{3}=-4x_{4}
系统现在已得到解决。