求解 {c}{x+y-3z=-36}{2x-y+6z=78}{x-2y+5z=42}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y - 3 z = - 36 } \\ { 2 x - y + 6 z = 78 } \\ { x - 2 y + 5 z = 42 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=-4$$

$$y=22$$

$$z=18$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 x+y-3z=-36。

$$x=-y+3z-36$$

用 -y+3z-36 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$2\left(-y+3z-36\right)-y+6z=78 -y+3z-36-2y+5z=42$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=-50+4z z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}y$$

用 -50+4z 替代方程 z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}y 中的 y。

$$z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}\left(-50+4z\right)$$

解 z 中的 z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}\left(-50+4z\right)。

$$z=18$$

用 18 替代方程 y=-50+4z 中的 z。

$$y=-50+4\times 18$$

由 y=-50+4\times 18 计算 y。

$$y=22$$

用 22 替代方程 x=-y+3z-36 中的 y、18 和 z。

$$x=-22+3\times 18-36$$

由 x=-22+3\times 18-36 计算 x。

$$x=-4$$

系统现在已得到解决。

$$x=-4 y=22 z=18$$