求解 {c}{x+y+z=15000}{9x+6y+5z=89000}{4.5x+6y+2.5z=50500}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y + z = 15000 } \\ { 9 x + 6 y + 5 z = 89000 } \\ { 4.5 x + 6 y + 2.5 z = 50500 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=3000$$

$$y=2000$$

$$z=10000$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 x+y+z=15000。

$$x=-y-z+15000$$

用 -y-z+15000 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$9\left(-y-z+15000\right)+6y+5z=89000 4.5\left(-y-z+15000\right)+6y+2.5z=50500$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z z=\frac{3}{4}y+8500$$

用 \frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z 替代方程 z=\frac{3}{4}y+8500 中的 y。

$$z=\frac{3}{4}\left(\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z\right)+8500$$

解 z 中的 z=\frac{3}{4}\left(\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z\right)+8500。

$$z=10000$$

用 10000 替代方程 y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z 中的 z。

$$y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}\times 10000$$

由 y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}\times 10000 计算 y。

$$y=2000$$

用 2000 替代方程 x=-y-z+15000 中的 y、10000 和 z。

$$x=-2000-10000+15000$$

由 x=-2000-10000+15000 计算 x。

$$x=3000$$

系统现在已得到解决。

$$x=3000 y=2000 z=10000$$