求解 {c}{x+2y=5sqrt{5}}{sqrt{5}+y=5+2sqrt{5}}

$$\left. \begin{array} { c } { x + 2 y = 5 \sqrt { 5 } } \\ { \sqrt { 5 } + y = 5 + 2 \sqrt { 5 } } \end{array} \right.$$

求解 x, y 的值

$$x=3\sqrt{5}-10\approx -3.291796068$$

$$y=\sqrt{5}+5\approx 7.236067977$$

求解步骤

考虑第 2 个公式。 将方程式两边同时减去 \sqrt{5}。

$$y=5+2\sqrt{5}-\sqrt{5}$$

合并 2\sqrt{5} 和 -\sqrt{5}，得到 \sqrt{5}。

$$y=5+\sqrt{5}$$

考虑第 1 个公式。 在公式中插入变量的已知值。

$$x+2\left(5+\sqrt{5}\right)=5\sqrt{5}$$

使用分配律将 2 乘以 5+\sqrt{5}。

$$x+10+2\sqrt{5}=5\sqrt{5}$$

将方程式两边同时减去 10。

$$x+2\sqrt{5}=5\sqrt{5}-10$$

将方程式两边同时减去 2\sqrt{5}。

$$x=5\sqrt{5}-10-2\sqrt{5}$$

合并 5\sqrt{5} 和 -2\sqrt{5}，得到 3\sqrt{5}。

$$x=3\sqrt{5}-10$$

系统现在已得到解决。

$$x=3\sqrt{5}-10 y=5+\sqrt{5}$$