求解 {c}{x+2y+3z=0}{3x+4y+4z=0}{7x+10y+12z=0}

$$\left. \begin{array} { c } { x + 2 y + 3 z = 0 } \\ { 3 x + 4 y + 4 z = 0 } \\ { 7 x + 10 y + 12 z = 0 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=0$$

$$y=0$$

$$z=0$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 x+2y+3z=0。

$$x=-2y-3z$$

用 -2y-3z 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$3\left(-2y-3z\right)+4y+4z=0 7\left(-2y-3z\right)+10y+12z=0$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=-\frac{5}{2}z z=-\frac{4}{9}y$$

用 -\frac{5}{2}z 替代方程 z=-\frac{4}{9}y 中的 y。

$$z=-\frac{4}{9}\left(-\frac{5}{2}\right)z$$

解 z 中的 z=-\frac{4}{9}\left(-\frac{5}{2}\right)z。

$$z=0$$

用 0 替代方程 y=-\frac{5}{2}z 中的 z。

$$y=-\frac{5}{2}\times 0$$

由 y=-\frac{5}{2}\times 0 计算 y。

$$y=0$$

用 0 替代方程 x=-2y-3z 中的 y、0 和 z。

$$x=-2\times 0-3\times 0$$

由 x=-2\times 0-3\times 0 计算 x。

$$x=0$$

系统现在已得到解决。

$$x=0 y=0 z=0$$