求解 {c}{1+1/1-1{1+frac{1/1-frac{1{3}}}}}{2-1/3/frac{3{4}+frac{1}{4}}{frac{3}{4}}*frac{9}{40}}

$$\left. \begin{array} { c } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 3 } } } } } \\ { \frac { 2 - \frac { 1 } { 3 } } { \frac { 3 } { 4 } + \frac { 1 } { 4 } } { \frac { 3 } { 4 } } \times \frac { 9 } { 40 } } \end{array} \right.$$

排序

$$\frac{9}{32},\frac{8}{3}$$

求解步骤

将 1 转换为分数 \frac{3}{3}。

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{3}{3}-\frac{1}{3}}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

由于 \frac{3}{3} 和 \frac{1}{3} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{3-1}{3}}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

将 3 减去 1，得到 2。

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2}{3}}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

1 除以 \frac{2}{3} 的计算方法是用 1 乘以 \frac{2}{3} 的倒数。

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+1\times \frac{3}{2}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

将 1 与 \frac{3}{2} 相乘，得到 \frac{3}{2}。

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{3}{2}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

将 1 转换为分数 \frac{2}{2}。

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{3}{2}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

由于 \frac{2}{2} 和 \frac{3}{2} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{2+3}{2}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

2 与 3 相加，得到 5。

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{5}{2}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

1 除以 \frac{5}{2} 的计算方法是用 1 乘以 \frac{5}{2} 的倒数。

$$sort(1+\frac{1}{1-1\times \frac{2}{5}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

将 1 与 \frac{2}{5} 相乘，得到 \frac{2}{5}。

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{2}{5}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

将 1 转换为分数 \frac{5}{5}。

$$sort(1+\frac{1}{\frac{5}{5}-\frac{2}{5}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

由于 \frac{5}{5} 和 \frac{2}{5} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$sort(1+\frac{1}{\frac{5-2}{5}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

将 5 减去 2，得到 3。

$$sort(1+\frac{1}{\frac{3}{5}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

1 除以 \frac{3}{5} 的计算方法是用 1 乘以 \frac{3}{5} 的倒数。

$$sort(1+1\times \frac{5}{3},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

将 1 与 \frac{5}{3} 相乘，得到 \frac{5}{3}。

$$sort(1+\frac{5}{3},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

将 1 转换为分数 \frac{3}{3}。

$$sort(\frac{3}{3}+\frac{5}{3},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

由于 \frac{3}{3} 和 \frac{5}{3} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$sort(\frac{3+5}{3},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

3 与 5 相加，得到 8。

$$sort(\frac{8}{3},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

将 2 转换为分数 \frac{6}{3}。

$$sort(\frac{8}{3},\frac{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

由于 \frac{6}{3} 和 \frac{1}{3} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$sort(\frac{8}{3},\frac{\frac{6-1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

将 6 减去 1，得到 5。

$$sort(\frac{8}{3},\frac{\frac{5}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

由于 \frac{3}{4} 和 \frac{1}{4} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$sort(\frac{8}{3},\frac{\frac{5}{3}}{\frac{3+1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

3 与 1 相加，得到 4。

$$sort(\frac{8}{3},\frac{\frac{5}{3}}{\frac{4}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

4 除以 4 得 1。

$$sort(\frac{8}{3},\frac{\frac{5}{3}}{1}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

任何数除以一都等于其本身。

$$sort(\frac{8}{3},\frac{5}{3}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

\frac{5}{3} 乘以 \frac{3}{4} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$sort(\frac{8}{3},\frac{5\times 3}{3\times 4}\times \frac{9}{40})$$

消去分子和分母中的 3。

$$sort(\frac{8}{3},\frac{5}{4}\times \frac{9}{40})$$

\frac{5}{4} 乘以 \frac{9}{40} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$sort(\frac{8}{3},\frac{5\times 9}{4\times 40})$$

以分数形式 \frac{5\times 9}{4\times 40} 进行乘法运算。

$$sort(\frac{8}{3},\frac{45}{160})$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{45}{160} 降低为最简分数。

$$sort(\frac{8}{3},\frac{9}{32})$$

96 列表中的数字的最小公分母 \frac{8}{3},\frac{9}{32}。将列表中的数字转换为带分母 96 的分数。

$$\frac{256}{96},\frac{27}{96}$$

若要对列表进行排序，请从单个元素 \frac{256}{96} 开始。

$$\frac{256}{96}$$

将 \frac{27}{96} 插入到新列表中的适当位置。

$$\frac{27}{96},\frac{256}{96}$$

将获取的分数替换为初始值。

$$\frac{9}{32},\frac{8}{3}$$

求值

$$\frac{8}{3},\ \frac{9}{32}$$