求解 {c|c|c}hline6&{11}&{25}hline8&{6}&{16}hline12&{5}&{?}hline

$$\left. \begin{array} { c | c | c } \hline 6 & { 11 } & { 25 } \\ \hline 8 & { 6 } & { 16 } \\ \hline 12 & { 5 } & { ? } \\ \hline \end{array} \right.$$

计算行列式

$$832$$

运用萨鲁斯法则的步骤

使用对角线法则求矩阵的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}6&11&25\\8&6&16\\12&5&0\end{matrix}\right))$$

通过复制前两列作为第四列和第五列来扩展初始矩阵。

$$\left(\begin{matrix}6&11&25&6&11\\8&6&16&8&6\\12&5&0&12&5\end{matrix}\right)$$

从最左上方的项开始，延对角线向下进行乘法运算，然后将所得的乘积相加。

$$11\times 16\times 12+25\times 8\times 5=3112$$

从最左下方的项开始，延对角线向上进行乘法运算，然后将所得的乘积相加。

$$12\times 6\times 25+5\times 16\times 6=2280$$

用向下对角线乘积之和减去向上对角线乘积之和。

$$3112-2280$$

将 3112 减去 2280。

$$832$$

运用余子式展开法的步骤

使用因式分解(也称为余因子展开)求矩阵的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}6&11&25\\8&6&16\\12&5&0\end{matrix}\right))$$

要按余子式展开，将第一行的每个元素与其余子式相乘，也即 2\times 2 矩阵的行列式，该矩阵即为消除该元素所在的行和列之后所得的矩阵，然后再乘以该元素的符号。

$$6det(\left(\begin{matrix}6&16\\5&0\end{matrix}\right))-11det(\left(\begin{matrix}8&16\\12&0\end{matrix}\right))+25det(\left(\begin{matrix}8&6\\12&5\end{matrix}\right))$$

对于 2\times 2 矩阵 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式为 ad-bc。

$$6\left(-5\times 16\right)-11\left(-12\times 16\right)+25\left(8\times 5-12\times 6\right)$$

化简。

$$6\left(-80\right)-11\left(-192\right)+25\left(-32\right)$$

将所有项相加，得到最终结果。

$$832$$

求值

$$\left(\begin{matrix}6&11&25\\8&6&16\\12&5&0\end{matrix}\right)$$