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求解 x 的值
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2x^{2}-5x-3=4
使用分配律将 x-3 乘以 2x+1,并组合同类项。
2x^{2}-5x-3-4=0
将方程式两边同时减去 4。
2x^{2}-5x-7=0
将 -3 减去 4,得到 -7。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a,-5 替换 b,并用 -7 替换 c。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
对 -5 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}
求 -4 与 2 的乘积。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}
求 -8 与 -7 的乘积。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}
将 56 加上 25。
x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}
取 81 的平方根。
x=\frac{5±9}{2\times 2}
-5 的相反数是 5。
x=\frac{5±9}{4}
求 2 与 2 的乘积。
x=\frac{14}{4}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±9}{4} 的解。 将 9 加上 5。
x=\frac{7}{2}
通过求根和消去 2,将分数 \frac{14}{4} 降低为最简分数。
x=-\frac{4}{4}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±9}{4} 的解。 将 5 减去 9。
x=-1
-4 除以 4。
x=\frac{7}{2} x=-1
现已求得方程式的解。
2x^{2}-5x-3=4
使用分配律将 x-3 乘以 2x+1,并组合同类项。
2x^{2}-5x=4+3
将 3 添加到两侧。
2x^{2}-5x=7
4 与 3 相加,得到 7。
\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}
两边同时除以 2。
x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}
除以 2 是乘以 2 的逆运算。
x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
将 x 项的系数 -\frac{5}{2} 除以 2 得 -\frac{5}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}
对 -\frac{5}{4} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}
将 \frac{25}{16} 加上 \frac{7}{2},计算方法是寻找公分母,加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。
\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}
对 x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} 进行因式分解。一般而言,当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时,总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。
\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}
对方程两边同时取平方根。
x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}
化简。
x=\frac{7}{2} x=-1
在等式两边同时加 \frac{5}{4}。