求解 left(40-2xright)left(26-xright)=864

$$\left( 40-2x \right) \left( 26-x \right) = 864$$

求解 x 的值

$$x=2$$

$$x=44$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 40-2x 乘以 26-x，并组合同类项。

$$1040-92x+2x^{2}=864$$

将方程式两边同时减去 864。

$$1040-92x+2x^{2}-864=0$$

将 1040 减去 864，得到 176。

$$176-92x+2x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-92x+176=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-92 替换 b，并用 176 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{\left(-92\right)^{2}-4\times 2\times 176}}{2\times 2}$$

对 -92 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-4\times 2\times 176}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-8\times 176}}{2\times 2}$$

求 -8 与 176 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-1408}}{2\times 2}$$

将 -1408 加上 8464。

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{7056}}{2\times 2}$$

取 7056 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-92\right)±84}{2\times 2}$$

-92 的相反数是 92。

$$x=\frac{92±84}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{92±84}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{92±84}{4} 的解。 将 84 加上 92。

$$x=\frac{176}{4}$$

176 除以 4。

$$x=44$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{92±84}{4} 的解。 将 92 减去 84。

$$x=\frac{8}{4}$$

8 除以 4。

$$x=2$$

现已求得方程式的解。

$$x=44 x=2$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 40-2x 乘以 26-x，并组合同类项。

$$1040-92x+2x^{2}=864$$

将方程式两边同时减去 1040。

$$-92x+2x^{2}=864-1040$$

将 864 减去 1040，得到 -176。

$$-92x+2x^{2}=-176$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}-92x=-176$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-92x}{2}=-\frac{176}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{92}{2}\right)x=-\frac{176}{2}$$

-92 除以 2。

$$x^{2}-46x=-\frac{176}{2}$$

-176 除以 2。

$$x^{2}-46x=-88$$

将 x 项的系数 -46 除以 2 得 -23。然后在等式两边同时加上 -23 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-88+\left(-23\right)^{2}$$

对 -23 进行平方运算。

$$x^{2}-46x+529=-88+529$$

将 529 加上 -88。

$$x^{2}-46x+529=441$$

因数 x^{2}-46x+529。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-23\right)^{2}=441$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{441}$$

化简。

$$x-23=21 x-23=-21$$

在等式两边同时加 23。

$$x=44 x=2$$