求解 left(3sqrt{5}-sqrt{80}+4sqrt{20}right)sqrt{245}

$$\left( 3 \sqrt{ 5 } - \sqrt{ 80 } +4 \sqrt{ 20 } \right) \sqrt{ 245 }$$

求值

$$245$$

求解步骤

因式分解 80=4^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$\left(3\sqrt{5}-4\sqrt{5}+4\sqrt{20}\right)\sqrt{245}$$

合并 3\sqrt{5} 和 -4\sqrt{5}，得到 -\sqrt{5}。

$$\left(-\sqrt{5}+4\sqrt{20}\right)\sqrt{245}$$

因式分解 20=2^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\left(-\sqrt{5}+4\times 2\sqrt{5}\right)\sqrt{245}$$

将 4 与 2 相乘，得到 8。

$$\left(-\sqrt{5}+8\sqrt{5}\right)\sqrt{245}$$

合并 -\sqrt{5} 和 8\sqrt{5}，得到 7\sqrt{5}。

$$7\sqrt{5}\sqrt{245}$$

因式分解 245=7^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{7^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{7^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 7^{2} 的平方根。

$$7\sqrt{5}\times 7\sqrt{5}$$

将 7 与 7 相乘，得到 49。

$$49\sqrt{5}\sqrt{5}$$

将 \sqrt{5} 与 \sqrt{5} 相乘，得到 5。

$$49\times 5$$

将 49 与 5 相乘，得到 245。

$$245$$

因式分解

$$5\times 7^{2}$$