求解 left(16-2xright)left(9-xright)=112

$$\left( 16-2x \right) \left( 9-x \right) = 112$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=16$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 16-2x 乘以 9-x，并组合同类项。

$$144-34x+2x^{2}=112$$

将方程式两边同时减去 112。

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

将 144 减去 112，得到 32。

$$32-34x+2x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-34x+32=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-34 替换 b，并用 32 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

对 -34 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

求 -8 与 32 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

将 -256 加上 1156。

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

取 900 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

-34 的相反数是 34。

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{34±30}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{34±30}{4} 的解。 将 30 加上 34。

$$x=\frac{64}{4}$$

64 除以 4。

$$x=16$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{34±30}{4} 的解。 将 34 减去 30。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$x=1$$

现已求得方程式的解。

$$x=16 x=1$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 16-2x 乘以 9-x，并组合同类项。

$$144-34x+2x^{2}=112$$

将方程式两边同时减去 144。

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

将 112 减去 144，得到 -32。

$$-34x+2x^{2}=-32$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}-34x=-32$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

-34 除以 2。

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

-32 除以 2。

$$x^{2}-17x=-16$$

将 x 项的系数 -17 除以 2 得 -\frac{17}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{17}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{17}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

将 \frac{289}{4} 加上 -16。

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

因数 x^{2}-17x+\frac{289}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{17}{2}。

$$x=16 x=1$$