求解 left(10-2tright)t=9375

$$\left( 10-2t \right) t = 9375$$

求解 t 的值

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}\approx 2.5-68.419660917i$$

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}\approx 2.5+68.419660917i$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 10-2t 乘以 t。

$$10t-2t^{2}=9375$$

将方程式两边同时减去 9375。

$$10t-2t^{2}-9375=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2t^{2}+10t-9375=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，10 替换 b，并用 -9375 替换 c。

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 10 进行平方运算。

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -9375 的乘积。

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-75000}}{2\left(-2\right)}$$

将 -75000 加上 100。

$$t=\frac{-10±\sqrt{-74900}}{2\left(-2\right)}$$

取 -74900 的平方根。

$$t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4} 的解。 将 10i\sqrt{749} 加上 -10。

$$t=\frac{-10+10\sqrt{749}i}{-4}$$

-10+10i\sqrt{749} 除以 -4。

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4} 的解。 将 -10 减去 10i\sqrt{749}。

$$t=\frac{-10\sqrt{749}i-10}{-4}$$

-10-10i\sqrt{749} 除以 -4。

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2} t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 10-2t 乘以 t。

$$10t-2t^{2}=9375$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2t^{2}+10t=9375$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{9375}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{9375}{-2}$$

10 除以 -2。

$$t^{2}-5t=\frac{9375}{-2}$$

9375 除以 -2。

$$t^{2}-5t=-\frac{9375}{2}$$

将 x 项的系数 -5 除以 2 得 -\frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{9375}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{9375}{2}+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 -\frac{9375}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{18725}{4}$$

对 t^{2}-5t+\frac{25}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{18725}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{18725}{4}}$$

化简。

$$t-\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{749}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{749}i}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{2}。

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2} t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}$$