求解 left(-2+8iright)divleft(2+6iright)

$$\left( -2+8i \right) \div \left( 2+6i \right)$$

求值

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i=1.1+0.7i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 2-6i。

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40}$$

按照二项式相乘法则，将复数 -2+8i 和 2-6i 相乘。

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

完成 -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{-4+12i+16i+48}{40}$$

合并 -4+12i+16i+48 中的实部和虚部。

$$\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40}$$

完成 -4+48+\left(12+16\right)i 中的加法运算。

$$\frac{44+28i}{40}$$

44+28i 除以 40 得 \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i。

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i$$

实部

$$\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1.1$$

求解步骤

将 \frac{-2+8i}{2+6i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 2-6i。

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40})$$

按照二项式相乘法则，将复数 -2+8i 和 2-6i 相乘。

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

完成 -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{-4+12i+16i+48}{40})$$

合并 -4+12i+16i+48 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40})$$

完成 -4+48+\left(12+16\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{44+28i}{40})$$

44+28i 除以 40 得 \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i。

$$Re(\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i)$$

\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i 的实数部分为 \frac{11}{10}。

$$\frac{11}{10}$$