求解 left(-2+8iright)divleft(-2+6iright)

$$\left( -2+8i \right) \div \left( -2+6i \right)$$

求值

$$\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i=1.3-0.1i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 -2-6i。

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2+6i\right)\left(-2-6i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2\right)^{2}-6^{2}i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{40}$$

按照二项式相乘法则，将复数 -2+8i 和 -2-6i 相乘。

$$\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

完成 -2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{4+12i-16i+48}{40}$$

合并 4+12i-16i+48 中的实部和虚部。

$$\frac{4+48+\left(12-16\right)i}{40}$$

完成 4+48+\left(12-16\right)i 中的加法运算。

$$\frac{52-4i}{40}$$

52-4i 除以 40 得 \frac{13}{10}-\frac{1}{10}i。

$$\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i$$

实部

$$\frac{13}{10} = 1\frac{3}{10} = 1.3$$

求解步骤

将 \frac{-2+8i}{-2+6i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 -2-6i。

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2+6i\right)\left(-2-6i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2\right)^{2}-6^{2}i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{40})$$

按照二项式相乘法则，将复数 -2+8i 和 -2-6i 相乘。

$$Re(\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

完成 -2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{4+12i-16i+48}{40})$$

合并 4+12i-16i+48 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{4+48+\left(12-16\right)i}{40})$$

完成 4+48+\left(12-16\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{52-4i}{40})$$

52-4i 除以 40 得 \frac{13}{10}-\frac{1}{10}i。

$$Re(\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i)$$

\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i 的实数部分为 \frac{13}{10}。

$$\frac{13}{10}$$