求解 {rrr}{0}&{1}&{3}{3}&{4}&{-2}{-1}&{5}&{8}

$$\left( \begin{array} { r r r } { 0 } & { 1 } & { 3 } \\ { 3 } & { 4 } & { - 2 } \\ { - 1 } & { 5 } & { 8 } \end{array} \right)$$

计算行列式

$$35$$

运用萨鲁斯法则的步骤

使用对角线法则求矩阵的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&3\\3&4&-2\\-1&5&8\end{matrix}\right))$$

通过复制前两列作为第四列和第五列来扩展初始矩阵。

$$\left(\begin{matrix}0&1&3&0&1\\3&4&-2&3&4\\-1&5&8&-1&5\end{matrix}\right)$$

从最左上方的项开始，延对角线向下进行乘法运算，然后将所得的乘积相加。

$$-2\left(-1\right)+3\times 3\times 5=47$$

从最左下方的项开始，延对角线向上进行乘法运算，然后将所得的乘积相加。

$$-4\times 3+8\times 3=12$$

用向下对角线乘积之和减去向上对角线乘积之和。

$$47-12$$

将 47 减去 12。

$$35$$

运用余子式展开法的步骤

使用因式分解(也称为余因子展开)求矩阵的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&3\\3&4&-2\\-1&5&8\end{matrix}\right))$$

要按余子式展开，将第一行的每个元素与其余子式相乘，也即 2\times 2 矩阵的行列式，该矩阵即为消除该元素所在的行和列之后所得的矩阵，然后再乘以该元素的符号。

$$-det(\left(\begin{matrix}3&-2\\-1&8\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}3&4\\-1&5\end{matrix}\right))$$

对于 2\times 2 矩阵 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式为 ad-bc。

$$-\left(3\times 8-\left(-\left(-2\right)\right)\right)+3\left(3\times 5-\left(-4\right)\right)$$

化简。

$$-22+3\times 19$$

将所有项相加，得到最终结果。

$$35$$

求值

$$\left(\begin{matrix}0&1&3\\3&4&-2\\-1&5&8\end{matrix}\right)$$