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计算行列式
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求值
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det(\left(\begin{matrix}1&0&2\\1&3&4\\0&6&0\end{matrix}\right))
使用对角线法则求矩阵的行列式。
\left(\begin{matrix}1&0&2&1&0\\1&3&4&1&3\\0&6&0&0&6\end{matrix}\right)
通过复制前两列作为第四列和第五列来扩展初始矩阵。
2\times 6=12
从最左上方的项开始,延对角线向下进行乘法运算,然后将所得的乘积相加。
6\times 4=24
从最左下方的项开始,延对角线向上进行乘法运算,然后将所得的乘积相加。
12-24
用向下对角线乘积之和减去向上对角线乘积之和。
-12
将 12 减去 24。
det(\left(\begin{matrix}1&0&2\\1&3&4\\0&6&0\end{matrix}\right))
使用因式分解(也称为余因子展开)求矩阵的行列式。
det(\left(\begin{matrix}3&4\\6&0\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}1&3\\0&6\end{matrix}\right))
要按余子式展开,将第一行的每个元素与其余子式相乘,也即 2\times 2 矩阵的行列式,该矩阵即为消除该元素所在的行和列之后所得的矩阵,然后再乘以该元素的符号。
-6\times 4+2\times 6
对于 2\times 2 矩阵 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right),行列式为 ad-bc。
-24+2\times 6
化简。
-12
将所有项相加,得到最终结果。