求解 left(sqrt{8}+sqrt{3}right)*sqrt{6}-4sqrt{1/2}

$$\left( \sqrt{ 8 } + \sqrt{ 3 } \right) \times \sqrt{ 6 } -4 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

求值

$$\sqrt{2}+4\sqrt{3}\approx 8.342416793$$

求解步骤

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\sqrt{6}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

使用分配律将 2\sqrt{2}+\sqrt{3} 乘以 \sqrt{6}。

$$2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{6}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

因式分解 6=2\times 3。 将乘积 \sqrt{2\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘积。

$$2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{6}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$2\times 2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{6}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$4\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{6}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

因式分解 6=3\times 2。 将乘积 \sqrt{3\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘积。

$$4\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$4\sqrt{3}+3\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{1}{2}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} 的除法。

$$4\sqrt{3}+3\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

计算 1 的平方根并得到 1。

$$4\sqrt{3}+3\sqrt{2}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{1}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$4\sqrt{3}+3\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$4\sqrt{3}+3\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

抵消 4 和 2 的最大公约数 2。

$$4\sqrt{3}+3\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

合并 3\sqrt{2} 和 -2\sqrt{2}，得到 \sqrt{2}。

$$4\sqrt{3}+\sqrt{2}$$