求解 left(4m^4/25-16n^4/9right)left(4m^4/25+16n^4/9right)

$$\left( \frac{ 4 { m }^{ 4 } }{ 25 } - \frac{ 16 { n }^{ 4 } }{ 9 } \right) \left( \frac{ 4 { m }^{ 4 } }{ 25 } + \frac{ 16 { n }^{ 4 } }{ 9 } \right)$$

求值

$$\frac{16m^{8}}{625}-\frac{256n^{8}}{81}$$

简短求解步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 25 和 9 的最小公倍数是 225。 求 \frac{4m^{4}}{25} 与 \frac{9}{9} 的乘积。 求 \frac{16n^{4}}{9} 与 \frac{25}{25} 的乘积。

$$\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}-\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

由于 \frac{9\times 4m^{4}}{225} 和 \frac{25\times 16n^{4}}{225} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

完成 9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4} 中的乘法运算。

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 25 和 9 的最小公倍数是 225。 求 \frac{4m^{4}}{25} 与 \frac{9}{9} 的乘积。 求 \frac{16n^{4}}{9} 与 \frac{25}{25} 的乘积。

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}+\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)$$

由于 \frac{9\times 4m^{4}}{225} 和 \frac{25\times 16n^{4}}{225} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}}{225}$$

完成 9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4} 中的乘法运算。

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225}$$

\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225} 乘以 \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{225\times 225}$$

将 225 与 225 相乘，得到 50625。

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{50625}$$

请考虑 \left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(36m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

展开 \left(36m^{4}\right)^{2}。

$$\frac{36^{2}\left(m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。4 乘 2 得 8。

$$\frac{36^{2}m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

计算 2 的 36 乘方，得到 1296。

$$\frac{1296m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

展开 \left(400n^{4}\right)^{2}。

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}\left(n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。4 乘 2 得 8。

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}n^{8}}{50625}$$

计算 2 的 400 乘方，得到 160000。

$$\frac{1296m^{8}-160000n^{8}}{50625}$$

展开

$$\frac{16m^{8}}{625}-\frac{256n^{8}}{81}$$

简短求解步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 25 和 9 的最小公倍数是 225。 求 \frac{4m^{4}}{25} 与 \frac{9}{9} 的乘积。 求 \frac{16n^{4}}{9} 与 \frac{25}{25} 的乘积。

$$\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}-\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

由于 \frac{9\times 4m^{4}}{225} 和 \frac{25\times 16n^{4}}{225} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

完成 9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4} 中的乘法运算。

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 25 和 9 的最小公倍数是 225。 求 \frac{4m^{4}}{25} 与 \frac{9}{9} 的乘积。 求 \frac{16n^{4}}{9} 与 \frac{25}{25} 的乘积。

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}+\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)$$

由于 \frac{9\times 4m^{4}}{225} 和 \frac{25\times 16n^{4}}{225} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}}{225}$$

完成 9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4} 中的乘法运算。

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225}$$

\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225} 乘以 \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{225\times 225}$$

将 225 与 225 相乘，得到 50625。

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{50625}$$

请考虑 \left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(36m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

展开 \left(36m^{4}\right)^{2}。

$$\frac{36^{2}\left(m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。4 乘 2 得 8。

$$\frac{36^{2}m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

计算 2 的 36 乘方，得到 1296。

$$\frac{1296m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

展开 \left(400n^{4}\right)^{2}。

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}\left(n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。4 乘 2 得 8。

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}n^{8}}{50625}$$

计算 2 的 400 乘方，得到 160000。

$$\frac{1296m^{8}-160000n^{8}}{50625}$$