跳到主要内容
求值
Tick mark Image
因式分解
Tick mark Image

来自 Web 搜索的类似问题

共享

det(\left(\begin{matrix}2&-1&1\\1&1&1\\-1&1&5\end{matrix}\right))
使用对角线法则求矩阵的行列式。
\left(\begin{matrix}2&-1&1&2&-1\\1&1&1&1&1\\-1&1&5&-1&1\end{matrix}\right)
通过复制前两列作为第四列和第五列来扩展初始矩阵。
2\times 5-\left(-1\right)+1=12
从最左上方的项开始,延对角线向下进行乘法运算,然后将所得的乘积相加。
-1+2+5\left(-1\right)=-4
从最左下方的项开始,延对角线向上进行乘法运算,然后将所得的乘积相加。
12-\left(-4\right)
用向下对角线乘积之和减去向上对角线乘积之和。
16
将 12 减去 -4。
det(\left(\begin{matrix}2&-1&1\\1&1&1\\-1&1&5\end{matrix}\right))
使用因式分解(也称为余因子展开)求矩阵的行列式。
2det(\left(\begin{matrix}1&1\\1&5\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&5\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))
要按余子式展开,将第一行的每个元素与其余子式相乘,也即 2\times 2 矩阵的行列式,该矩阵即为消除该元素所在的行和列之后所得的矩阵,然后再乘以该元素的符号。
2\left(5-1\right)-\left(-\left(5-\left(-1\right)\right)\right)+1-\left(-1\right)
对于 2\times 2 矩阵 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right),行列式为 ad-bc。
2\times 4-\left(-6\right)+2
化简。
16
将所有项相加,得到最终结果。