求解 {lll}{4}&{2}&{1}{1}&{3}&{5}{6}&{2}&{1}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 4 } & { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 3 } & { 5 } \\ { 6 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right|$$

求值

$$14$$

运用萨鲁斯法则的步骤

使用对角线法则求矩阵的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}4&2&1\\1&3&5\\6&2&1\end{matrix}\right))$$

通过复制前两列作为第四列和第五列来扩展初始矩阵。

$$\left(\begin{matrix}4&2&1&4&2\\1&3&5&1&3\\6&2&1&6&2\end{matrix}\right)$$

从最左上方的项开始，延对角线向下进行乘法运算，然后将所得的乘积相加。

$$4\times 3+2\times 5\times 6+2=74$$

从最左下方的项开始，延对角线向上进行乘法运算，然后将所得的乘积相加。

$$6\times 3+2\times 5\times 4+2=60$$

用向下对角线乘积之和减去向上对角线乘积之和。

$$74-60$$

将 74 减去 60。

$$14$$

运用余子式展开法的步骤

使用因式分解(也称为余因子展开)求矩阵的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}4&2&1\\1&3&5\\6&2&1\end{matrix}\right))$$

要按余子式展开，将第一行的每个元素与其余子式相乘，也即 2\times 2 矩阵的行列式，该矩阵即为消除该元素所在的行和列之后所得的矩阵，然后再乘以该元素的符号。

$$4det(\left(\begin{matrix}3&5\\2&1\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}1&5\\6&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&3\\6&2\end{matrix}\right))$$

对于 2\times 2 矩阵 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式为 ad-bc。

$$4\left(3-2\times 5\right)-2\left(1-6\times 5\right)+2-6\times 3$$

化简。

$$4\left(-7\right)-2\left(-29\right)-16$$

将所有项相加，得到最终结果。

$$14$$

因式分解

$$2\times 7$$