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求值
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因式分解
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det(\left(\begin{matrix}18&-1&-1\\10&3&-2\\-2&-2&3\end{matrix}\right))
使用对角线法则求矩阵的行列式。
\left(\begin{matrix}18&-1&-1&18&-1\\10&3&-2&10&3\\-2&-2&3&-2&-2\end{matrix}\right)
通过复制前两列作为第四列和第五列来扩展初始矩阵。
18\times 3\times 3-\left(-2\left(-2\right)\right)-10\left(-2\right)=178
从最左上方的项开始,延对角线向下进行乘法运算,然后将所得的乘积相加。
-2\times 3\left(-1\right)-2\left(-2\right)\times 18+3\times 10\left(-1\right)=48
从最左下方的项开始,延对角线向上进行乘法运算,然后将所得的乘积相加。
178-48
用向下对角线乘积之和减去向上对角线乘积之和。
130
将 178 减去 48。
det(\left(\begin{matrix}18&-1&-1\\10&3&-2\\-2&-2&3\end{matrix}\right))
使用因式分解(也称为余因子展开)求矩阵的行列式。
18det(\left(\begin{matrix}3&-2\\-2&3\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}10&-2\\-2&3\end{matrix}\right))\right)-det(\left(\begin{matrix}10&3\\-2&-2\end{matrix}\right))
要按余子式展开,将第一行的每个元素与其余子式相乘,也即 2\times 2 矩阵的行列式,该矩阵即为消除该元素所在的行和列之后所得的矩阵,然后再乘以该元素的符号。
18\left(3\times 3-\left(-2\left(-2\right)\right)\right)-\left(-\left(10\times 3-\left(-2\left(-2\right)\right)\right)\right)-\left(10\left(-2\right)-\left(-2\times 3\right)\right)
对于 2\times 2 矩阵 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right),行列式为 ad-bc。
18\times 5-\left(-26\right)-\left(-14\right)
化简。
130
将所有项相加,得到最终结果。