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求值
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因式分解
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det(\left(\begin{matrix}1&1&-1\\0&1&2\\1&1&0\end{matrix}\right))
使用对角线法则求矩阵的行列式。
\left(\begin{matrix}1&1&-1&1&1\\0&1&2&0&1\\1&1&0&1&1\end{matrix}\right)
通过复制前两列作为第四列和第五列来扩展初始矩阵。
2=2
从最左上方的项开始,延对角线向下进行乘法运算,然后将所得的乘积相加。
-1+2=1
从最左下方的项开始,延对角线向上进行乘法运算,然后将所得的乘积相加。
2-1
用向下对角线乘积之和减去向上对角线乘积之和。
1
将 2 减去 1。
det(\left(\begin{matrix}1&1&-1\\0&1&2\\1&1&0\end{matrix}\right))
使用因式分解(也称为余因子展开)求矩阵的行列式。
det(\left(\begin{matrix}1&2\\1&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&2\\1&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&1\\1&1\end{matrix}\right))
要按余子式展开,将第一行的每个元素与其余子式相乘,也即 2\times 2 矩阵的行列式,该矩阵即为消除该元素所在的行和列之后所得的矩阵,然后再乘以该元素的符号。
-2-\left(-2\right)-\left(-1\right)
对于 2\times 2 矩阵 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right),行列式为 ad-bc。
1
将所有项相加,得到最终结果。