求解 {ccc}{43}&{1}&{6}{35}&{7}&{4}{17}&{3}&{2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 43 } & { 1 } & { 6 } \\ { 35 } & { 7 } & { 4 } \\ { 17 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right|$$

求值

$$0$$

运用萨鲁斯法则的步骤

使用对角线法则求矩阵的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}43&1&6\\35&7&4\\17&3&2\end{matrix}\right))$$

通过复制前两列作为第四列和第五列来扩展初始矩阵。

$$\left(\begin{matrix}43&1&6&43&1\\35&7&4&35&7\\17&3&2&17&3\end{matrix}\right)$$

从最左上方的项开始，延对角线向下进行乘法运算，然后将所得的乘积相加。

$$43\times 7\times 2+4\times 17+6\times 35\times 3=1300$$

从最左下方的项开始，延对角线向上进行乘法运算，然后将所得的乘积相加。

$$17\times 7\times 6+3\times 4\times 43+2\times 35=1300$$

用向下对角线乘积之和减去向上对角线乘积之和。

$$1300-1300$$

将 1300 减去 1300。

$$0$$

运用余子式展开法的步骤

使用因式分解(也称为余因子展开)求矩阵的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}43&1&6\\35&7&4\\17&3&2\end{matrix}\right))$$

要按余子式展开，将第一行的每个元素与其余子式相乘，也即 2\times 2 矩阵的行列式，该矩阵即为消除该元素所在的行和列之后所得的矩阵，然后再乘以该元素的符号。

$$43det(\left(\begin{matrix}7&4\\3&2\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}35&4\\17&2\end{matrix}\right))+6det(\left(\begin{matrix}35&7\\17&3\end{matrix}\right))$$

对于 2\times 2 矩阵 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式为 ad-bc。

$$43\left(7\times 2-3\times 4\right)-\left(35\times 2-17\times 4\right)+6\left(35\times 3-17\times 7\right)$$

化简。

$$43\times 2-2+6\left(-14\right)$$

将所有项相加，得到最终结果。

$$0$$

因式分解

$$0$$