跳到主要内容
求值
Tick mark Image
因式分解
Tick mark Image

来自 Web 搜索的类似问题

共享

det(\left(\begin{matrix}3&-2&1\\5&3&0\\1&1&-2\end{matrix}\right))
使用对角线法则求矩阵的行列式。
\left(\begin{matrix}3&-2&1&3&-2\\5&3&0&5&3\\1&1&-2&1&1\end{matrix}\right)
通过复制前两列作为第四列和第五列来扩展初始矩阵。
3\times 3\left(-2\right)+5=-13
从最左上方的项开始,延对角线向下进行乘法运算,然后将所得的乘积相加。
3-2\times 5\left(-2\right)=23
从最左下方的项开始,延对角线向上进行乘法运算,然后将所得的乘积相加。
-13-23
用向下对角线乘积之和减去向上对角线乘积之和。
-36
将 -13 减去 23。
det(\left(\begin{matrix}3&-2&1\\5&3&0\\1&1&-2\end{matrix}\right))
使用因式分解(也称为余因子展开)求矩阵的行列式。
3det(\left(\begin{matrix}3&0\\1&-2\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}5&0\\1&-2\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}5&3\\1&1\end{matrix}\right))
要按余子式展开,将第一行的每个元素与其余子式相乘,也即 2\times 2 矩阵的行列式,该矩阵即为消除该元素所在的行和列之后所得的矩阵,然后再乘以该元素的符号。
3\times 3\left(-2\right)-\left(-2\times 5\left(-2\right)\right)+5-3
对于 2\times 2 矩阵 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right),行列式为 ad-bc。
3\left(-6\right)-\left(-2\left(-10\right)\right)+2
化简。
-36
将所有项相加,得到最终结果。