求解 {ccc}{1}&{6}&{-3}{2}&{7}&{5}{1}&{1}&{8}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { 6 } & { - 3 } \\ { 2 } & { 7 } & { 5 } \\ { 1 } & { 1 } & { 8 } \end{array} \right|$$

求值

$$0$$

运用萨鲁斯法则的步骤

使用对角线法则求矩阵的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}1&6&-3\\2&7&5\\1&1&8\end{matrix}\right))$$

通过复制前两列作为第四列和第五列来扩展初始矩阵。

$$\left(\begin{matrix}1&6&-3&1&6\\2&7&5&2&7\\1&1&8&1&1\end{matrix}\right)$$

从最左上方的项开始，延对角线向下进行乘法运算，然后将所得的乘积相加。

$$7\times 8+6\times 5-3\times 2=80$$

从最左下方的项开始，延对角线向上进行乘法运算，然后将所得的乘积相加。

$$7\left(-3\right)+5+8\times 2\times 6=80$$

用向下对角线乘积之和减去向上对角线乘积之和。

$$80-80$$

将 80 减去 80。

$$0$$

运用余子式展开法的步骤

使用因式分解(也称为余因子展开)求矩阵的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}1&6&-3\\2&7&5\\1&1&8\end{matrix}\right))$$

要按余子式展开，将第一行的每个元素与其余子式相乘，也即 2\times 2 矩阵的行列式，该矩阵即为消除该元素所在的行和列之后所得的矩阵，然后再乘以该元素的符号。

$$det(\left(\begin{matrix}7&5\\1&8\end{matrix}\right))-6det(\left(\begin{matrix}2&5\\1&8\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}2&7\\1&1\end{matrix}\right))$$

对于 2\times 2 矩阵 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式为 ad-bc。

$$7\times 8-5-6\left(2\times 8-5\right)-3\left(2-7\right)$$

化简。

$$51-6\times 11-3\left(-5\right)$$

将所有项相加，得到最终结果。

$$0$$

因式分解

$$0$$