求解 {ccc}{1}&{-1}&{2}{1}&{3}&{-4}{-5}&{3}&{-3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 3 } & { - 4 } \\ { - 5 } & { 3 } & { - 3 } \end{array} \right|$$

求值

$$16$$

运用萨鲁斯法则的步骤

使用对角线法则求矩阵的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&2\\1&3&-4\\-5&3&-3\end{matrix}\right))$$

通过复制前两列作为第四列和第五列来扩展初始矩阵。

$$\left(\begin{matrix}1&-1&2&1&-1\\1&3&-4&1&3\\-5&3&-3&-5&3\end{matrix}\right)$$

从最左上方的项开始，延对角线向下进行乘法运算，然后将所得的乘积相加。

$$3\left(-3\right)-\left(-4\left(-5\right)\right)+2\times 3=-23$$

从最左下方的项开始，延对角线向上进行乘法运算，然后将所得的乘积相加。

$$-5\times 3\times 2+3\left(-4\right)-3\left(-1\right)=-39$$

用向下对角线乘积之和减去向上对角线乘积之和。

$$-23-\left(-39\right)$$

将 -23 减去 -39。

$$16$$

运用余子式展开法的步骤

使用因式分解(也称为余因子展开)求矩阵的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&2\\1&3&-4\\-5&3&-3\end{matrix}\right))$$

要按余子式展开，将第一行的每个元素与其余子式相乘，也即 2\times 2 矩阵的行列式，该矩阵即为消除该元素所在的行和列之后所得的矩阵，然后再乘以该元素的符号。

$$det(\left(\begin{matrix}3&-4\\3&-3\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}1&-4\\-5&-3\end{matrix}\right))\right)+2det(\left(\begin{matrix}1&3\\-5&3\end{matrix}\right))$$

对于 2\times 2 矩阵 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式为 ad-bc。

$$3\left(-3\right)-3\left(-4\right)-\left(-\left(-3-\left(-5\left(-4\right)\right)\right)\right)+2\left(3-\left(-5\times 3\right)\right)$$

化简。

$$3-\left(-\left(-23\right)\right)+2\times 18$$

将所有项相加，得到最终结果。

$$16$$

因式分解

$$2^{4}$$