求解 {ccc}{-3}&{0}&{5}{3}&{4}&{-4}{-5}&{4}&{-6}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 3 } & { 0 } & { 5 } \\ { 3 } & { 4 } & { - 4 } \\ { - 5 } & { 4 } & { - 6 } \end{array} \right|$$

求值

$$184$$

运用萨鲁斯法则的步骤

使用对角线法则求矩阵的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}-3&0&5\\3&4&-4\\-5&4&-6\end{matrix}\right))$$

通过复制前两列作为第四列和第五列来扩展初始矩阵。

$$\left(\begin{matrix}-3&0&5&-3&0\\3&4&-4&3&4\\-5&4&-6&-5&4\end{matrix}\right)$$

从最左上方的项开始，延对角线向下进行乘法运算，然后将所得的乘积相加。

$$-3\times 4\left(-6\right)+5\times 3\times 4=132$$

从最左下方的项开始，延对角线向上进行乘法运算，然后将所得的乘积相加。

$$-5\times 4\times 5+4\left(-4\right)\left(-3\right)=-52$$

用向下对角线乘积之和减去向上对角线乘积之和。

$$132-\left(-52\right)$$

将 132 减去 -52。

$$184$$

运用余子式展开法的步骤

使用因式分解(也称为余因子展开)求矩阵的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}-3&0&5\\3&4&-4\\-5&4&-6\end{matrix}\right))$$

要按余子式展开，将第一行的每个元素与其余子式相乘，也即 2\times 2 矩阵的行列式，该矩阵即为消除该元素所在的行和列之后所得的矩阵，然后再乘以该元素的符号。

$$-3det(\left(\begin{matrix}4&-4\\4&-6\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}3&4\\-5&4\end{matrix}\right))$$

对于 2\times 2 矩阵 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式为 ad-bc。

$$-3\left(4\left(-6\right)-4\left(-4\right)\right)+5\left(3\times 4-\left(-5\times 4\right)\right)$$

化简。

$$-3\left(-8\right)+5\times 32$$

将所有项相加，得到最终结果。

$$184$$

因式分解

$$2^{3}\times 23$$