求解 {l}{x_{1}-x_{2}+x_{3}=2}{x_{1}+2x_{2}=1}{x_{1}-x_{3}=4}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x _ { 1 } - x _ { 2 } + x _ { 3 } = 2 }\\{ x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } = 1 }\\{ x _ { 1 } - x _ { 3 } = 4 }\end{array} \right.$$

求解 x_1, x_2, x_3 的值

$$x_{1} = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x_{2}=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x_{3} = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

运用代入法的简短步骤

解 x_{1} 中的 x_{1}-x_{2}+x_{3}=2。

$$x_{1}=x_{2}-x_{3}+2$$

用 x_{2}-x_{3}+2 替代第二个和第三个方程中的 x_{1}。

$$x_{2}-x_{3}+2+2x_{2}=1 x_{2}-x_{3}+2-x_{3}=4$$

解方程，分别求出 x_{2} 和 x_{3}。

$$x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3} x_{3}=-1+\frac{1}{2}x_{2}$$

用 -\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3} 替代方程 x_{3}=-1+\frac{1}{2}x_{2} 中的 x_{2}。

$$x_{3}=-1+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3}\right)$$

解 x_{3} 中的 x_{3}=-1+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3}\right)。

$$x_{3}=-\frac{7}{5}$$

用 -\frac{7}{5} 替代方程 x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3} 中的 x_{3}。

$$x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\left(-\frac{7}{5}\right)$$

由 x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\left(-\frac{7}{5}\right) 计算 x_{2}。

$$x_{2}=-\frac{4}{5}$$

用 -\frac{4}{5} 替代方程 x_{1}=x_{2}-x_{3}+2 中的 x_{2}、-\frac{7}{5} 和 x_{3}。

$$x_{1}=-\frac{4}{5}-\left(-\frac{7}{5}\right)+2$$

由 x_{1}=-\frac{4}{5}-\left(-\frac{7}{5}\right)+2 计算 x_{1}。

$$x_{1}=\frac{13}{5}$$

系统现在已得到解决。

$$x_{1}=\frac{13}{5} x_{2}=-\frac{4}{5} x_{3}=-\frac{7}{5}$$