求解 {l}{x+y-4z=0}{4x+7z=41}{4x+3y=41}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x + y - 4 z = 0 }\\{ 4 x + 7 z = 41 }\\{ 4 x + 3 y = 41 }\end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=5$$

$$y=7$$

$$z=3$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 x+y-4z=0。

$$x=-y+4z$$

用 -y+4z 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$4\left(-y+4z\right)+7z=41 4\left(-y+4z\right)+3y=41$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}y$$

用 -\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z 替代方程 z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}y 中的 y。

$$z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}\left(-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z\right)$$

解 z 中的 z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}\left(-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z\right)。

$$z=3$$

用 3 替代方程 y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z 中的 z。

$$y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}\times 3$$

由 y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}\times 3 计算 y。

$$y=7$$

用 7 替代方程 x=-y+4z 中的 y、3 和 z。

$$x=-7+4\times 3$$

由 x=-7+4\times 3 计算 x。

$$x=5$$

系统现在已得到解决。

$$x=5 y=7 z=3$$