求解 {l}{x+2y=3}{y-2z=-6}{-3x-5y+6z=-31}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x + 2 y = 3 }\\{ y - 2 z = - 6 }\\{ - 3 x - 5 y + 6 z = - 31 }\end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=23$$

$$y=-10$$

$$z=-2$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 x+2y=3。

$$x=-2y+3$$

用 -2y+3 替代方程 -3x-5y+6z=-31 中的 x。

$$-3\left(-2y+3\right)-5y+6z=-31$$

解第二个方程求出 y，解第三个方程求出 z。

$$y=-6+2z z=-\frac{1}{6}y-\frac{11}{3}$$

用 -6+2z 替代方程 z=-\frac{1}{6}y-\frac{11}{3} 中的 y。

$$z=-\frac{1}{6}\left(-6+2z\right)-\frac{11}{3}$$

解 z 中的 z=-\frac{1}{6}\left(-6+2z\right)-\frac{11}{3}。

$$z=-2$$

用 -2 替代方程 y=-6+2z 中的 z。

$$y=-6+2\left(-2\right)$$

由 y=-6+2\left(-2\right) 计算 y。

$$y=-10$$

用 -10 替代方程 x=-2y+3 中的 y。

$$x=-2\left(-10\right)+3$$

由 x=-2\left(-10\right)+3 计算 x。

$$x=23$$

系统现在已得到解决。

$$x=23 y=-10 z=-2$$