求解 {r}{2x+y-2z=-1}{3x-3y=5+z}{-2x+x+3z=5}

$$\left\{ \begin{array} { r } { 2 x + y - 2 z = - 1 } \\ { 3 x - 3 y = 5 + z } \\ { - 2 x + x + 3 z = 5 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x = \frac{41}{20} = 2\frac{1}{20} = 2.05$$

$$y=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$z = \frac{47}{20} = 2\frac{7}{20} = 2.35$$

运用代入法的简短步骤

解 y 中的 2x+y-2z=-1。

$$y=-2x+2z-1$$

用 -2x+2z-1 替代方程 3x-3y=5+z 中的 y。

$$3x-3\left(-2x+2z-1\right)=5+z$$

解第二个方程求出 x，解第三个方程求出 z。

$$x=\frac{7}{9}z+\frac{2}{9} z=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}x$$

用 \frac{7}{9}z+\frac{2}{9} 替代方程 z=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}x 中的 x。

$$z=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{9}z+\frac{2}{9}\right)$$

解 z 中的 z=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{9}z+\frac{2}{9}\right)。

$$z=\frac{47}{20}$$

用 \frac{47}{20} 替代方程 x=\frac{7}{9}z+\frac{2}{9} 中的 z。

$$x=\frac{7}{9}\times \frac{47}{20}+\frac{2}{9}$$

由 x=\frac{7}{9}\times \frac{47}{20}+\frac{2}{9} 计算 x。

$$x=\frac{41}{20}$$

用 \frac{41}{20} 替代方程 y=-2x+2z-1 中的 x、\frac{47}{20} 和 z。

$$y=-2\times \frac{41}{20}+2\times \frac{47}{20}-1$$

由 y=-2\times \frac{41}{20}+2\times \frac{47}{20}-1 计算 y。

$$y=-\frac{2}{5}$$

系统现在已得到解决。

$$x=\frac{41}{20} y=-\frac{2}{5} z=\frac{47}{20}$$