求解 {l}{x-y=0}{3x^2+3y^2=24}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 0 } \\ { 3 x ^ { 2 } + 3 y ^ { 2 } = 24 } \end{array} \right.$$

求解 x, y 的值

$$x=-2\text{, }y=-2$$

$$x=2\text{, }y=2$$

运用代入法和二次公式的步骤

要使用代入法解一对方程式，则先要对其中一个方程式求解一个变量。然后用所得解替换另一个方程式的同一个变量。

$$x-y=0,3y^{2}+3x^{2}=24$$

通过在等号左侧隔离 x 来解决 x 的 x-y=0。

$$x-y=0$$

将等式的两边同时减去 -y。

$$x=y$$

用 y 替换另一个方程式中 3y^{2}+3x^{2}=24 中的 x。

$$3y^{2}+3y^{2}=24$$

将 3y^{2} 加上 3y^{2}。

$$6y^{2}=24$$

将等式的两边同时减去 24。

$$6y^{2}-24=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3+3\times 1^{2} 替换 a，3\times 0\times 1\times 2 替换 b，并用 -24 替换 c。

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

对 3\times 0\times 1\times 2 进行平方运算。

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 3+3\times 1^{2} 的乘积。

$$y=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -24 的乘积。

$$y=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

取 576 的平方根。

$$y=\frac{0±24}{2\times 6}$$

求 2 与 3+3\times 1^{2} 的乘积。

$$y=\frac{0±24}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{0±24}{12} 的解。 24 除以 12。

$$y=2$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{0±24}{12} 的解。 -24 除以 12。

$$y=-2$$

y 有两个解: 2 和 -2。用 2 替换等式 x=y 中的 y，可求得同时满足两个方程式的 x 的相应解。

$$x=2$$

现在用 -2 替换等式 x=y 中的 y，并求得可同时满足两个等式的 x 的相应解。

$$x=-2$$

系统现在已得到解决。

$$x=2,y=2\text{ or }x=-2,y=-2$$