求解 {l}{x-4y+z=-30}{2x+y-z=18(2)}{x-y-z=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 4 y + z = - 30 } \\ { 2 x + y - z = 18 ( 2 ) } \\ { x - y - z = 7 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=11$$

$$y=9$$

$$z=-5$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 x-4y+z=-30。

$$x=4y-z-30$$

用 4y-z-30 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$2\left(4y-z-30\right)+y-z=18\times 2 4y-z-30-y-z=7$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=\frac{32}{3}+\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y-\frac{37}{2}$$

用 \frac{32}{3}+\frac{1}{3}z 替代方程 z=\frac{3}{2}y-\frac{37}{2} 中的 y。

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{32}{3}+\frac{1}{3}z\right)-\frac{37}{2}$$

解 z 中的 z=\frac{3}{2}\left(\frac{32}{3}+\frac{1}{3}z\right)-\frac{37}{2}。

$$z=-5$$

用 -5 替代方程 y=\frac{32}{3}+\frac{1}{3}z 中的 z。

$$y=\frac{32}{3}+\frac{1}{3}\left(-5\right)$$

由 y=\frac{32}{3}+\frac{1}{3}\left(-5\right) 计算 y。

$$y=9$$

用 9 替代方程 x=4y-z-30 中的 y、-5 和 z。

$$x=4\times 9-\left(-5\right)-30$$

由 x=4\times 9-\left(-5\right)-30 计算 x。

$$x=11$$

系统现在已得到解决。

$$x=11 y=9 z=-5$$