求解 {l}{x-2y+z=0}{2x-y+5z=-3}{3x+y+2z=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y + z = 0 } \\ { 2 x - y + 5 z = - 3 } \\ { 3 x + y + 2 z = 1 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=1$$

$$y=0$$

$$z=-1$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 x-2y+z=0。

$$x=2y-z$$

用 2y-z 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$2\left(2y-z\right)-y+5z=-3 3\left(2y-z\right)+y+2z=1$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=-1-z z=7y-1$$

用 -1-z 替代方程 z=7y-1 中的 y。

$$z=7\left(-1-z\right)-1$$

解 z 中的 z=7\left(-1-z\right)-1。

$$z=-1$$

用 -1 替代方程 y=-1-z 中的 z。

$$y=-1-\left(-1\right)$$

由 y=-1-\left(-1\right) 计算 y。

$$y=0$$

用 0 替代方程 x=2y-z 中的 y、-1 和 z。

$$x=2\times 0-\left(-1\right)$$

由 x=2\times 0-\left(-1\right) 计算 x。

$$x=1$$

系统现在已得到解决。

$$x=1 y=0 z=-1$$