求解 {l}{x-y+2/5=z+4}{y-z+4/2=x-6}{z-x-7/3=y-5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - \frac { y + 2 } { 5 } = z + 4 } \\ { y - \frac { z + 4 } { 2 } = x - 6 } \\ { z - \frac { x - 7 } { 3 } = y - 5 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=10$$

$$y=8$$

$$z=4$$

运用代入法的简短步骤

将每个方程乘以其中所有分母的最小公倍数。 化简。

$$-2+5x-y=5z+20 -4+2y-z=2x-12 7+3z-x=3y-15$$

解 y 中的 -2+5x-y=5z+20。

$$y=-22+5x-5z$$

用 -22+5x-5z 替代第二个和第三个方程中的 y。

$$-4+2\left(-22+5x-5z\right)-z=2x-12 7+3z-x=3\left(-22+5x-5z\right)-15$$

解方程，分别求出 x 和 z。

$$x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}x$$

用 \frac{9}{2}+\frac{11}{8}z 替代方程 z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}x 中的 x。

$$z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}\left(\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z\right)$$

解 z 中的 z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}\left(\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z\right)。

$$z=4$$

用 4 替代方程 x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z 中的 z。

$$x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}\times 4$$

由 x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}\times 4 计算 x。

$$x=10$$

用 10 替代方程 y=-22+5x-5z 中的 x、4 和 z。

$$y=-22+5\times 10-5\times 4$$

由 y=-22+5\times 10-5\times 4 计算 y。

$$y=8$$

系统现在已得到解决。

$$x=10 y=8 z=4$$