求解 {l}{x^2-3y^2=4}{x+y=6}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 3 y ^ { 2 } = 4 } \\ { x + y = 6 } \end{array} \right.$$

求解 x, y 的值

$$x=14\text{, }y=-8$$

$$x=4\text{, }y=2$$

运用代入法和二次公式的步骤

要使用代入法解一对方程式，则先要对其中一个方程式求解一个变量。然后用所得解替换另一个方程式的同一个变量。

$$x+y=6,-3y^{2}+x^{2}=4$$

通过在等号左侧隔离 x 来解决 x 的 x+y=6。

$$x+y=6$$

将等式的两边同时减去 y。

$$x=-y+6$$

用 -y+6 替换另一个方程式中 -3y^{2}+x^{2}=4 中的 x。

$$-3y^{2}+\left(-y+6\right)^{2}=4$$

对 -y+6 进行平方运算。

$$-3y^{2}+y^{2}-12y+36=4$$

将 y^{2} 加上 -3y^{2}。

$$-2y^{2}-12y+36=4$$

将等式的两边同时减去 4。

$$-2y^{2}-12y+32=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3+1\left(-1\right)^{2} 替换 a，1\times 6\left(-1\right)\times 2 替换 b，并用 32 替换 c。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 32}}{2\left(-2\right)}$$

对 1\times 6\left(-1\right)\times 2 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-2\right)\times 32}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -3+1\left(-1\right)^{2} 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8\times 32}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 32 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\left(-2\right)}$$

将 256 加上 144。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

取 400 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\left(-2\right)}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2 的相反数是 12。

$$y=\frac{12±20}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -3+1\left(-1\right)^{2} 的乘积。

$$y=\frac{12±20}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{12±20}{-4} 的解。 将 20 加上 12。

$$y=\frac{32}{-4}$$

32 除以 -4。

$$y=-8$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{12±20}{-4} 的解。 将 12 减去 20。

$$y=-\frac{8}{-4}$$

-8 除以 -4。

$$y=2$$

y 有两个解: -8 和 2。用 -8 替换等式 x=-y+6 中的 y，可求得同时满足两个方程式的 x 的相应解。

$$x=-\left(-8\right)+6$$

求 -1 与 -8 的乘积。

$$x=8+6$$

将 6 加上 -8\left(-1\right)。

$$x=14$$

现在用 2 替换等式 x=-y+6 中的 y，并求得可同时满足两个等式的 x 的相应解。

$$x=-2+6$$

将 6 加上 -2。

$$x=4$$

系统现在已得到解决。

$$x=14,y=-8\text{ or }x=4,y=2$$