\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { 4 x - 3 y = 5 } \end{array} \right.
求解 x, y 的值
x=\frac{4}{5}=0.8
y=-\frac{3}{5}=-0.6
图表
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4x-3y=5,y^{2}+x^{2}=1
要使用代入法解一对方程式,则先要对其中一个方程式求解一个变量。然后用所得解替换另一个方程式的同一个变量。
4x-3y=5
通过在等号左侧隔离 x 来解决 x 的 4x-3y=5。
4x=3y+5
将等式的两边同时减去 -3y。
x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}
两边同时除以 4。
y^{2}+\left(\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}\right)^{2}=1
用 \frac{3}{4}y+\frac{5}{4} 替换另一个方程式中 y^{2}+x^{2}=1 中的 x。
y^{2}+\frac{9}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1
对 \frac{3}{4}y+\frac{5}{4} 进行平方运算。
\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1
将 \frac{9}{16}y^{2} 加上 y^{2}。
\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{9}{16}=0
将等式的两边同时减去 1。
y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\left(\frac{15}{8}\right)^{2}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} 替换 a,1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2 替换 b,并用 \frac{9}{16} 替换 c。
y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}
对 1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2 进行平方运算。
y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-\frac{25}{4}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}
求 -4 与 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} 的乘积。
y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225-225}{64}}}{2\times \frac{25}{16}}
-\frac{25}{4} 乘以 \frac{9}{16} 的计算方法是,将两数分子与分子相乘得到分子,分母与分母相乘得到分母。如果可能,将所得分数化为最简分数。
y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{0}}{2\times \frac{25}{16}}
将 -\frac{225}{64} 加上 \frac{225}{64},计算方法是寻找公分母,加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。
y=-\frac{\frac{15}{8}}{2\times \frac{25}{16}}
取 0 的平方根。
y=-\frac{\frac{15}{8}}{\frac{25}{8}}
求 2 与 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} 的乘积。
y=-\frac{3}{5}
-\frac{15}{8} 除以 \frac{25}{8} 的计算方法是用 -\frac{15}{8} 乘以 \frac{25}{8} 的倒数。
x=\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{5}\right)+\frac{5}{4}
y 有两个解: -\frac{3}{5} 和 -\frac{3}{5}。用 -\frac{3}{5} 替换等式 x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4} 中的 y,可求得同时满足两个方程式的 x 的相应解。
x=-\frac{9}{20}+\frac{5}{4}
\frac{3}{4} 乘以 -\frac{3}{5} 的计算方法是,将两数分子与分子相乘得到分子,分母与分母相乘得到分母。如果可能,将所得分数化为最简分数。
x=\frac{4}{5}
将 \frac{5}{4} 加上 -\frac{3}{5}\times \frac{3}{4}。
x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}
系统现在已得到解决。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角学
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
线性方程
y = 3x + 4
算术
699 * 533
矩阵
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
联立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
积分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}