求解 {l}{x+y=7}{x^2+y^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

求解 x, y 的值

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=3\text{, }y=4$$

运用代入法和二次公式的步骤

要使用代入法解一对方程式，则先要对其中一个方程式求解一个变量。然后用所得解替换另一个方程式的同一个变量。

$$x+y=7,y^{2}+x^{2}=25$$

通过在等号左侧隔离 x 来解决 x 的 x+y=7。

$$x+y=7$$

将等式的两边同时减去 y。

$$x=-y+7$$

用 -y+7 替换另一个方程式中 y^{2}+x^{2}=25 中的 x。

$$y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=25$$

对 -y+7 进行平方运算。

$$y^{2}+y^{2}-14y+49=25$$

将 y^{2} 加上 y^{2}。

$$2y^{2}-14y+49=25$$

将等式的两边同时减去 25。

$$2y^{2}-14y+24=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1+1\left(-1\right)^{2} 替换 a，1\times 7\left(-1\right)\times 2 替换 b，并用 24 替换 c。

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

对 1\times 7\left(-1\right)\times 2 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

求 -4 与 1+1\left(-1\right)^{2} 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

求 -8 与 24 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

将 -192 加上 196。

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

取 4 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 的相反数是 14。

$$y=\frac{14±2}{2\times 2}$$

求 2 与 1+1\left(-1\right)^{2} 的乘积。

$$y=\frac{14±2}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{14±2}{4} 的解。 将 2 加上 14。

$$y=\frac{16}{4}$$

16 除以 4。

$$y=4$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{14±2}{4} 的解。 将 14 减去 2。

$$y=\frac{12}{4}$$

12 除以 4。

$$y=3$$

y 有两个解: 4 和 3。用 4 替换等式 x=-y+7 中的 y，可求得同时满足两个方程式的 x 的相应解。

$$x=-4+7$$

将 7 加上 -4。

$$x=3$$

现在用 3 替换等式 x=-y+7 中的 y，并求得可同时满足两个等式的 x 的相应解。

$$x=-3+7$$

将 7 加上 -3。

$$x=4$$

系统现在已得到解决。

$$x=3,y=4\text{ or }x=4,y=3$$