求解 {l}{x+y+z=7}{z=-2y}{3x+6y-2z=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 7 } \\ { z = - 2 y } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x = \frac{70}{13} = 5\frac{5}{13} \approx 5.384615385$$

$$y = -\frac{21}{13} = -1\frac{8}{13} \approx -1.615384615$$

$$z = \frac{42}{13} = 3\frac{3}{13} \approx 3.230769231$$

运用代入法的简短步骤

对方程进行重新排序。

$$z=-2y x+y+z=7 3x+6y-2z=0$$

用 -2y 替代第二个和第三个方程中的 z。

$$x+y-2y=7 3x+6y-2\left(-2\right)y=0$$

解方程，分别求出 y 和 x。

$$y=x-7 x=-\frac{10}{3}y$$

用 x-7 替代方程 x=-\frac{10}{3}y 中的 y。

$$x=-\frac{10}{3}\left(x-7\right)$$

解 x 中的 x=-\frac{10}{3}\left(x-7\right)。

$$x=\frac{70}{13}$$

用 \frac{70}{13} 替代方程 y=x-7 中的 x。

$$y=\frac{70}{13}-7$$

由 y=\frac{70}{13}-7 计算 y。

$$y=-\frac{21}{13}$$

用 -\frac{21}{13} 替代方程 z=-2y 中的 y。

$$z=-2\left(-\frac{21}{13}\right)$$

由 z=-2\left(-\frac{21}{13}\right) 计算 z。

$$z=\frac{42}{13}$$

系统现在已得到解决。

$$x=\frac{70}{13} y=-\frac{21}{13} z=\frac{42}{13}$$